均值回归原理与A股的年回报率

一、什么是均值回归原理
　　在1875年，查尔斯.达尔文的大侄子弗朗西斯.高尔顿（Francis Galton）发现了中值回归理论，这位业余数学家的发现解释了为什么骄兵必败，为什么云层内层看上去总是银色。如果我们认为事物总要回归"常态"，并且基于这样的预期来做任何决策的时候，我们就是在应用中值回归的理论。
　　均值回归从理论上讲应具有必然性。因为有一点是肯定的，股票价格不能总是上涨或下跌，一种趋势不管其持续的时间多长都不能永远持续下去。在一个趋势内，股票价格呈持续上升或下降，我们称之为均值回避(Mean Aversion)。当出现相反趋势时就呈均值回归(Mean Reversion)。到目前为止，均值回归理论仍不能解决的或者说不能预测的是回归的时间间隔，即回归的周期呈"随机漫步"。不同的股票市场，回归的周期会不一样，就是对同一个股票市场来说，每次回归的周期也不一样。正的收益与负的收益回归的幅度与速度不可能一样。因为它们之间并没有必然的联系，回归的幅度与速度也具有随机性。对称的均值回归才是不正常的、偶然的，这一点也被实证检验所证实。
　　二、均值回归原理在股票投资中的应用
　　西格尔教授研究研究发现1970－2001年这32年的时间里，世界上主要股票市场的回报率相差无几，英国为11.97%，美国为11.59%，日本为11.12%，德国为10.88%。日本股市的最高点是在1989年，至今19年没有创历史新高。如果是截止至1989年计算回报率，日本股票的回报显然要远远高于其他国家，但时间拉长至2001年，日本股市的回报率与其他国家基本一致，这是一种回报率的均值回归。
　　1985年，Richard Thaler和Werner DeBondt《股市是否反应过度》的论文，提出了行为金融学最重要的发现之一：以3－5年为一个周期，一般而言，原来表现不佳的股票开始摆脱困境，而原来的赢家股票则开始走下坡路。这也是均值回归原理在股票投资中的一个应用，没有只涨不跌的股票，也没有只跌不涨的股票，如果涨多了，就可能下跌，如果跌多了，就可能上涨。这也是一种类型的均值回归。
　　三、从均值回归原理看A股的投资回报率
　　上证综指的当年和复合收益率、沪深300指数的当年和复合收益率如下所示：
上证综指 当年收益率 复合收益率
1991年 　　129.41% 　 129.41%
1992年 　　166.57% 　 147.29%
1993年 　　 6.84% 　　86.95%
1994年 　　-22.30% 　　50.11%
1995年 　　-14.29% 　　34.19%
1996年 　 65.14% 　38.92%
1997年 　　 30.22% 37.64%
1998年 　　 -3.97% 31.58%
1999年 　　 19.18% 30.14%
2000年 　　 51.73% 32.15%
2001年 　　-20.62% 26.17%
2002年 　　-17.52% 21.78%
2003年 　　 10.27% 20.85%
2004年 　-15.40% 17.81%
2005年 　 -8.33% 15.86%
2006年 　　130.43% 20.95%
2007年 　　 96.66% 24.46%
2008年6月　-48.00% 18.57%
沪深300 　当年收益率 复合收益率
2005年 　 -7.66% 　　-7.66%
2006年 　121.02% 　　42.87%
2007年 　161.55% 　　74.77%
2008年6月 -47.70% 　 29.26%
　　根据很多学者和专家研究，国外股市长期的复合年收益率约为11%。A股长期的复合年收益率是多少呢？上述上证综指和沪深300复合收益率的时间样本显然还不够长，目前的复合收益率应该是远远高于长期的复合收益率。
　　笔者通过一个简单的方法来推算一下可能的A股长期的复合年收益率。以10年为一期，计算10年多少倍的平均值，来反推复合年收益率。按收盘点位计算，上证综指2000年是1990年的16.25倍、2001年是1991年的5.62倍、2002年是1992年的1.74倍、2003年是1993年的1.80倍、2004年是1994年的1.95倍、2005年是1995年的2.09倍、2006年是1996年的2.92倍、2007年是1997年的4.41倍、2008年6月是1998年的2.39倍。上述9个倍数值的平均值是4.35倍。10年4.35倍的增长速度是要求年均增长15.84%。
　　因此，笔者估计，如果假设比上述国内外复合年收益率的均值高2－3个百分点，A股长期的复合年收益率的均值在未来10年内介于13%－19%的可能性是存在的。未来10年内A股点位不管怎样运行，复合年收益率向均值13%－19%回归的概率比较大（上证综指2004年、2005年的复合年收益率曾经到达17.81%、15.86%）。
　　假设至2018年A股的复合年收益率分别是13%、14%、15%、16%、17%、18%、19%，未来10年的上证综指和沪深300的年收盘点位如下表所示。
上证综指 　　13%　　 14%　　 15% 　　16% 　　17%　　 18% 　　19%
2009年 　　　1301 　 1538 　1816 　2141 　2520 　2962 　3478
2010年　　　 1470 　1754 　2089 　 2483 　 2949 　 3496　 4138
2011年 　　　1662 　 1999 　 2402 　 2881 　 3450 　 4125 　4925
2012年　　 1878 　 2279 　2762 　3342　 4036 　4867　 5860
2013年 　　　2122 　2598 　 3176 　 3876 　 4722 　5743 　 6974
2014年 　　　2398 　 2962 　 3653 　4497 　5525 　6777　 8299
2015年 　　　2709 　 3377　 4201 　 5216 　 6464 　 7997 　 9875
2016年　　　 3061 　 3850 　4831 　 6051 　 7563 　9437　 11752
2017年　　　 3459 　 4388 　 5556 　7019 　 8849 11135 　 13985
2018年　 3909　 5003 　6389 　 8142 10354 13140 　 16642
沪深300 　　　13% 　　14%　　 15% 　　16%　　 17% 　　18% 　　19%
2009年 　　　1842 　 1925 　 2011 　2100 　2192 　 2288 　 2386
2010年 　　　2082 　 2195 　2313 　2436 　2565 　 2700 　 2840
2011年 　　　2353　 2502 　 2660 　 2826 　 3001 　 3185 　 3379
2012年 　　　2658 　2853 　3059 　 3278 　3511 　3759 　4021
2013年 　　　3004 　 3252 　3518 　 3803 　 4108 　 4435 　 4785
2014年　　　 3395 　 3707 　 4046 　 4411 　4807 　 5234 　 5695
2015年 　　　3836 　4226 　4652 　 5117 　5624 　6176　 6777
2016年 　　　4335 　4818 　5350 　5936 　 6580 　 7288 　 8064
2017年　　　 4898 　 5492 　 6153 　 6886 　7699 　 8599 　 9596
2018年　　　 5535 　 6261 　7076 　 7988 　 9007 10147 11420
　　
　　呵呵，按照上述研究的结论似乎有点悲观呢。按照最悲观的13%的复合年收益率，上证综指2018的收盘点位仅为3909点。按照最乐观的19%的复合年收益率，上证综指的收盘点位要到2012年才能创新高。
　　四、从深证综指看A股的投资回报率
　　深证综指以1991年4月3日为基日，基日指数定为100点。考虑深证综指复合收益率的最大好处是剔除了上证综指的人为虚增部分。
　　深证综指的当年和复合收益率如下所示：
深证综指 　当年收益率 　复合收益率
1991-12-31 　　10.37% 10.37%
1992-12-31 　　118.54% 　55.31%
1993-12-31 　-1.21% 　33.56%
1994-12-30 -40.98% 8.88%
1995-12-29 -19.47% 2.52%
1996-12-31 189.15% 21.86%
1997-12-31 16.44% 21.07%
1998-12-31 -9.82% 16.69%
1999-12-30 16.96% 16.72%
2000-12-29 58.07% 20.32%
2001-12-31 -25.13% 15.24%
2002-12-31 -18.32% 11.98%
2003-12-31 -2.61% 10.78%
2004-12-31 -16.59% 8.56%
2005-12-30 -11.74% 7.07%
2006-12-29 97.53% 11.03%
2007-12-28 162.81% 17.02%
2008-6-30 -45.19% 12.19%
深证综指目前的复合收益率12.19%与国外股市长期的11%复合年收益率的数基本接近。
笔者通过一个简单的方法来推算一下可能的深证综指长期的复合年收益率。以10年为一期，计算10年多少倍的平均值，来反推复合年收益率。按收盘点位计算，深证综指2000年是1991年4月3日基日100点的6.36倍、2001年是1991年的4.31倍、2002年是1992年的1.61倍、2003年是1993年的1.59倍、2004年是1994年的2.25倍、2005年是1995年的2.46倍、2006年是1996年的1.68倍、2007年是1997年的3.80倍、2008年6月是1998年的2.31倍。上述9个倍数值的平均值是2.93倍。10年2.93倍的增长速度是要求年均复合增长11.35%。如果剔除上述第一个倍数值后（深证综指1990年还不存在）的平均值是2.5倍。10年2.5倍的增长速度是要求年均复合增长9.6%。
因此，考虑国外股市长期的复合年收益率约为11%，笔者估计，深证综指长期的复合年收益率的均值在未来10年内介于9%－13%的可能性是很大的。未来10年内深证综指点位不管怎样运行，复合年收益率向均值9%－13%回归的概率比较大（深证综指2004年、2005年的复合年收益率曾经低至8.56%、7.07%）。
假设至2018年深证综指的复合年收益率分别是9%、10%、11%、12%、13%，未来10年的深证综指的年收盘点位如下表所示。
深证综指 　9% 　　10% 　　11%　　 12% 　　13%
2009年 　　514 　 612 　 726 　 861 　 1020
2010年 560 673 806 965 1152
2011年 611 740 895 1080 1302
2012年 666 814 993 1210 1471
2013年 726 895 1103 1355 1663
2014年 791 985 1224 1518 1879
2015年 862 1083 1359 1700 2123
2016年 940 1192 1508 1904 2399
2017年 1025 1311 1674 2132 2711
2018年 1117 1442 1858 2388 3063
研究结论与上证综指的研究一样是有点悲观的。按照最悲观的9%的复合年收益率，深证综指2018的收盘点位仅为1117点。按照最乐观的13%的复合年收益率，深证综指的收盘点位也是要到2012年才能最终超越目前的历史最高年收盘。